Question

解下列不等式．
（1）19x-3x²≥6；
（2）x+1≥

2

x

．

Answer 1

分析：（1）把不等式右边移项到左边，因式分解得到两个式子乘积小于等于0，得到两式子异号，化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集；
（2）把不等式的右边移项到左边并通分，因式分解后转为为x（x+2）（x-1）大于等于0且x不等于0，根据数轴即可得到原不等式的解集．

解答：解：（1）原不等式可化为3x²-19x+6≤0
?（3x-1）（x-6）≤0?（x-

1

3

）（x-6）≤0．
可化为：

x- 1 3 ≤0 x-6≥0

或

x- 1 3 ≥0 x-6≤0

，
解得：

1

3

≤x≤6，
∴原不等式的解集为{x|

1

3

≤x≤6}；
（2）原不等式可化为x+1-

2

x

≥0?

x2+x-2

x

≥0
?

(x+2)(x-1)

x

≥0?

x(x+2)(x-1)≥0 x≠0

如图所示：

∴原不等式的解集为{x|-2≤x＜0，或x≥1}．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想，是一道基础题．