题目内容
解下列不等式：（1）-x2+2x-
| 2 | 3 |
（2）9x2-6x+1≥0．
（3）解关于x的不等式56x2+ax-a2＜0．
分析：（1）（2）先验证△是否大于零，从而判断是否存在解，再根据公式法求出不等式的解集；
（3）方程56x2+ax-a2=0可以因式分解，从而简化计算量，因两根大小不确定，要分类讨论；
（3）方程56x2+ax-a2=0可以因式分解，从而简化计算量，因两根大小不确定，要分类讨论；
解答：解：（1）∵-x2+2x-
＞0
∴x2-2x+
＜0
∴3x2-6x+2＜0
∵△=12＞0，且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-
，x2=1+
，
∴原不等式解集为{x|1-
＜x＜1+
}．
（2）∵9x2-6x+1≥0
∴（3x-1）2≥0．
∴x∈R，
∴不等式解集为R．
（3）解原不等式可化为（7x+a）（8x-a）＜0，
即(x+
)(x-
)＜0．
①当-
＜
，即a＞0时，-
＜x＜
；
②当-
=
，即a=0时，原不等式解集为Φ；
③当-
＞
，即a＜0时，
＜x＜-
．
综上知：当a＞0时，原不等式的解集为{x|-
＜x＜
}；
当a=0时，原不等式的解集为Φ；当a＜0时，
原不等式的解集为{x|
＜x＜-
}．
| 2 |
| 3 |
∴x2-2x+
| 2 |
| 3 |
∴3x2-6x+2＜0
∵△=12＞0，且方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴原不等式解集为{x|1-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
（2）∵9x2-6x+1≥0
∴（3x-1）2≥0．
∴x∈R，
∴不等式解集为R．
（3）解原不等式可化为（7x+a）（8x-a）＜0，
即(x+
| a |
| 7 |
| a |
| 8 |
①当-
| a |
| 7 |
| a |
| 8 |
| a |
| 7 |
| a |
| 8 |
②当-
| a |
| 7 |
| a |
| 8 |
③当-
| a |
| 7 |
| a |
| 8 |
| a |
| 8 |
| a |
| 7 |
综上知：当a＞0时，原不等式的解集为{x|-
| a |
| 7 |
| a |
| 8 |
当a=0时，原不等式的解集为Φ；当a＜0时，
原不等式的解集为{x|
| a |
| 8 |
| a |
| 7 |
点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，另外还考查了分类讨论的思想，难度中等．
练习册系列答案
相关题目