Question

方程16x²+ky²=16表示椭圆，则k的取值范围是______．

Answer 1

根据题意，16x²+ky²=16化为标准形式为

x2

16

+

y2

16 k

=1；
①焦点在y轴上的椭圆，则有

16

k

＞16；
解可得0＜k＜1；
②焦点在x轴上的椭圆，则有0＜

16

k

＜16；
解可得0＜k＜1或k＞1
综上所述0＜k＜1或k＞1
故答案为0＜k＜1或k＞1．