Question

函数f(x)=ax-

1

ax

+1在[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（　　）

• A．-

  3

  2

  或

  1

  2

• B．

  1

  2

  或3
• C．

  3

  2

  或-

  1

  2

• D．以上答案都不对

Answer 1

分析：根据函数f(x)=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是单调函数，最大值和最小值为端点的函数值，建立等量关系，解方程即可．

解答：解：∵f(x)=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是单调函数
∴最大值和最小值之和为a=f（1）+f（2）=a-

1

a

+1+2a-

1

2a

+1
解得a=-

3

2

或

1

2

故答案为A

点评：本题主要考查了函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义，属于基础题．