Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:

①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角为60°.

其中真命题的编号是           .(写出所有真命题的编号)

Answer 1

①②④?

解析:取BD的中点E，则AE⊥BD,CE⊥BD.?

∴BD⊥面AEC.?

∴BD⊥AC,①正确.?

设正方形边长为a，则AD=DC=a,AE=a=EC.∴AC=a.?

∴△ACD为等边三角形,②正确.?

∠ABD为AB与面BCD所成的角,为45°，③不正确.?

以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x,y,z轴建立直角坐标系，?

则A(0，0,a),B(0,-a,0),D(0,a,0),C(a,0,0).??

=(0，-a，-a),=(a，-a，0).

cos〈，〉==.?

∴〈，〉=60°,④正确.

∴真命题为①②④.?