Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）记，求数列{c_n}的前n项和为T_n

Answer 1

（I）∵a_n=5S_n+1，∴当n=1时，a₁=5a₁+1，∴，
当n≥2时，a_n=5S_n+1，a_n﹣1=5S_n﹣1+1，两式相减，a_n﹣a_n﹣1=5a_n，即，
∴数列{a_n}成等比数列，其首项a_n﹣1，
∴数列{a_n}成等比数列，其首项a₁=﹣，公比是q=﹣，
∴，∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴，
∴=．