题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-
)+cos2x
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象沿向量
=(-
，2)平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象沿向量
| m |
| 3π |
| 8 |
分析：（1）先对函数解析式利用三角公式进行化简整理得f（x）=
sin(2x+
)，再直接代入周期计算公式即可；
（2）先根据函数图象的平移规律得到函数g（x）的解析式；再结合正弦函数的单调区间即可求解．
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）先根据函数图象的平移规律得到函数g（x）的解析式；再结合正弦函数的单调区间即可求解．
解答：解：f(x)=2sin2xcos
+cos2x=sin2x+cos2x=
sin(2x+
)…（4分）
（1）函数f（x）的最小正周期为
=π…（6分）
（2）由题意知g（x）=f（x+
）+2=
sin（2x+
+
）+2=-
sin2x+2…（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上单调递减
∴0≤2x≤
，或
≤2x≤2π
∵0≤x≤
，或
≤2x≤π…（11分）
故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和[
，π]…（12分）
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）函数f（x）的最小正周期为
| 2π |
| 2 |
（2）由题意知g（x）=f（x+
| 3π |
| 8 |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上单调递减
∴0≤2x≤
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∵0≤x≤
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故函数f（x）的单调递减区间为[0，π]和[
| 3π |
| 4 |
点评：本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数单调性的应用，属于对基础知识的考查，考查计算能力和整体思想．
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