题目内容

设为常数，且(n∈N*)．

(1)证明对任意n≥1，；

(2)假设对任意n≥1，有，求的取值范围．

答案：略
解析：

证明：设，

用代入上式，得．

∴数列是公比为－2，首项为的等比数列．

∴(nÎ N*)，

即．

(2)解：如果(nÎ N*)成立，特别取n=1，2有

，，

因此．

下面证明当时，对任意nÎ N*，有．

由通项公式

．

①当n=2k－1，k=1，2，…时，

②当n=2k，k=1，2，…时，

．

故的取值范围是．


练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜
5
2
an(n=1，2，…)；
（2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
1
2
)n（n∈N*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
A•4n+B
2n
成立；②当n=2，3，…时，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．
设数{an}前n项和Sn满足：S3=
3
2
，且Sn=
1
3
an+c(c为常数，n∈N*)．
（1）求c的值及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=λan+n2+n，若bn+1＞bn对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
π
2
n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．

设为常数，且(n∈N*)．

(1)证明对任意n≥1，；

(2)假设对任意n≥1，有，求的取值范围．

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