M为椭圆上的一点.F1.F2是椭圆的两个焦点.若∠MF1F2 = 2α.∠MF2F1 = α.则e = ( ) (A) 2cosα-1 (B) 1-2sinα (C) 1-cosα (D) 1-2cosα 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

M为椭圆上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，若∠MF₁F₂= 2α，∠MF₂F₁= α，则e = （）

(A) 2cosα－1 　　 (B) 1－2sinα 　　 (C) 1－cosα 　　 (D) 1－2cosα

答案：A
提示：

利用正弦定理 e = 2cosα－1．

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已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，

=（3，-1）共线．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且

(λ，μ∈R)，证明λ²+μ²为定值．

（2009•大连二模）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为-1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且直线x-3y+4=0与向量

的平行．
（I）求椭圆的离心率；
（II）设M为椭圆上任意一点，点N（λ，μ），且满足

(λ，μ∈R)，求N的轨迹方程．

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与向量共线
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．

(本题满分14分)

已知椭圆，直线，F为椭圆的右焦点，M为椭圆上任意一点，记M到直线L的距离为d.

(Ⅰ)　求证：为定值；

(Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为，m交椭圆于A、B两点，且，求的值。