题目内容
梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（ ）
| A、50 | B、64 | C、72 | D、54 |
分析：如图所示．过点E作EN⊥AB交AB于N点，交CD于点M．利用梯形的面积计算公式可得MN=9．利用AB∥DC，可得
=
，再利用
=(
)2=
=(
)2，即可解得．
| EM |
| EN |
| DC |
| AB |
| S△DCE |
| S△ABE |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| S△DCE |
| S△ABE |
| EM |
| EN |
解答：解：如图所示．
过点E作EN⊥AB交AB于N点，交CD于点M．
∵梯形ABCD的面积为90，∴90=
，解得MN=9．
∵AB∥DC，∴
=
=
=
，
∴
=(
)2=
，∴
=
，
解得S△DCE=72．
故选：C．
过点E作EN⊥AB交AB于N点，交CD于点M．
∵梯形ABCD的面积为90，∴90=
| (8+12)•MN |
| 2 |
∵AB∥DC，∴
| EM |
| EN |
| DC |
| AB |
| 8 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
∴
| S△DCE |
| S△ABE |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| S△DCE |
| S△DCE+90 |
| 4 |
| 9 |
解得S△DCE=72．
故选：C．
点评：本题考查了梯形的面积计算公式、平行线分线段成比例定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方等性质，属于基础题．
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