题目内容

logaM•logaN=logaM+logaN
错
错
（判断对错）．
分析：利用指数式和对数式的互化证明logaMN=logaM+logaN（M＞0，N＞0），从而说明给出的等式不成立．
解答：证明：令logaM=x，则M=ax；
令logaN=y，则N=ay．
那么：MN=axay=ax+y．
则logaMN=x+y=logaM+logaN．
∴logaMN=logaM+logaN（M＞0，N＞0）．
∴logaM•logaN=logaM+logaN不成立．
故答案为：错．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数运算性质的证明，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若m，n为正整数，且logam+loga(1+
1
m
)+loga(1+
1
m+1
)+…+loga(1+
1
m+n-1
)=logam+logan，则m+n=
 
．
若m，n为正整数，且logam+loga(1+
1
m
) +…+loga(1+
1
m+n-1
)=logam+logan，则m+n=
 
．
教科书中有如下的对数运算性质：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通过类比的思想，猜想函数f（x）性质：
对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
对于任意的实数m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n）
．
对于a＞0且a≠1，在下列命题中，正确的命题是（　　）
若m，n为正整数，且logam+loga(1+
1
m
)+loga(1+
1
m+1
)+…+loga(1+
1
m+n-1
)=logam+logan，则m+n=______．

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