Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（

3

5

，

4

5

）和（-

4

5

，

3

5

），则cos（α+β）的值为（　　）

• A、-

  24

  25

• B、-

  7

  25

• C、0
• D、

  24

  25

Answer 1

分析：根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵点A，B的坐标为（

3

5

，

4

5

）和（-

4

5

，

3

5

），
∴sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，sinβ=

3

5

，cosβ=-

4

5

，
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

5

×（-

4

5

）-

4

5

×

3

5

=-

24

25

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．