Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（x）≥x的解集用区间表示为

[-5，0]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-4x，
∴f（-x）=x²+4x，
又f（-x）=x²+4x=-f（x），
∴f（x）=-x²-4x，x＜0．
当x＞0时，由f（x）≥x得x²-4x≥x，即x²-5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此时x≥5．
当x=0时，f（0）≥0成立．
当x＜0时，由f（x）≥x得-x²-4x≥x，即x²+5x≤0，解得-5≤x≤0（舍去），此时-5≤x＜0．
综上-5≤x≤0或x≥5．
故答案为：[-5，0]∪[5，+∞）．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．