Question

椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　）

A．必在圆内	B．必在圆上
C．必在圆外	D．以上三种情形都有可能

Answer 1

A

解析考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．
专题：计算题．
分析：由题意可求得c= a，b= a，从而可求得x₁和x₂，利用韦达定理可求得x₁²+x₂²的值，从而可判断点P与圆x²+y²=2的关系．
解答：解：∵椭圆的离心率e==，
∴c=a，b==a，
∴ax²+bx-c=ax²+ax-a=0，
∵a≠0，
∴x²+x-=0，又该方程两个实根分别为x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=+1＜2．
∴点P在圆x²+y²=2的内部．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．