题目内容
【题目】已知某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)，…，第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有8名．
(1)根据频率分布直方图及题设数据完成下列2×2列联表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计50 |
(2)根据(1)中表格数据计算可知，________(填“有”或“没有”)99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”．
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1) 见解析；(2) 见解析．
【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图确定心率小于60次/分的体育生和艺术生人数，心率不小于60次/分的体育生和艺术生人数即可完成表格；
（2）由K2的公式计算，并查表下结论即可.
试题解析：
(1)根据频率分布直方图可知，前两组的学生总数为(0.032＋0.008)×5×50＝10，又前两组的学生中体育生有8名，所以前两组的学生中艺术生有2名，故2×2列联表如下：
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 8 | 12 | 20 |
艺术生 | 2 | 28 | 30 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)由(1)中数据知，K2＝
≈8.333>7.879，故有99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”．
【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了
人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入（单位百元） |
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频数 |
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赞成人数 |
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（1）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
的把握认为“月收入以
元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入不低于 | 月收入低于 | 合计 | |
赞成 |
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| ______________ |
不赞成 |
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| ______________ |
合计 | ______________ | ______________ | ______________ |
（2）若对在
、
的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的
人中不赞成“楼市限购令”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考值表：
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通
座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 |
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| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮 |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了
辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
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数量 |
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(Ⅰ)求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到
元）
(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损
元，一辆非事故车盈利
元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致．试完成下列问题：
①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选
辆车，求这辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进
辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．