Question

在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项

Answer 1

解：依题设得：a_n=a₁+(n-1)d，

∴，整理得d²=a₁d，

∵d≠0∴d=a₁，得a_n=nd.

所以，由已知得d，3d，k₁d，k₂d，…，k_nd，…是等比数列.

由d≠0，所以数列1，3，k₁，k₂，…，k_n，…

也是等比数列，首项为1，公比为q==3，由此得k₁=9.

等比数列{k_n}的首项k₁=9，公比q=3，所以k_n=9×q^n-2=3ⁿ⁺¹(n=1，2，3，…).即得到数列{k_n}的通项为k_n=3ⁿ⁺¹.