Question

已知数列{a_n}的通项a_n=n²（7-n）（n∈N*），则a_n的最大值是

1. A.
   36
2. B.
   40
3. C.
   48
4. D.
   50

Answer 1

D
分析：化简数列的通项后，设y等于化简后的式子构成一个函数，然后求出此函数的导函数等于0时x的值，讨论导函数的正负，讨论函数的单调性，根据函数的增减性得到函数的极大值，根据n取正整数，把n的值代入数列的通项中比较即可得到数列的最大值．
解答：因为a_n=-n³+7n²
令y=-x³+7x²
y′=-3x²+14x=0，解得x=0，x=
则x＞时，y′＞0，函数为增函数；
0＜x＜时，y′＜0，函数为减函数，
所以x=是函数的极大值点
由n是正整数，的两边是4和5
a₄=48，a₅=50
所以a_n的最大值为50
故选D
点评：此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道综合题．学生做题时注意n为正整数．