Question

已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，利用二倍角的余弦公式 化简等式可得2sinA=sinC，应用正弦定理并结合三角形的周长可求得BC和AB的值．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA 的值，利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值．
解答：解：（1）△ABC中，4cos2A-cos2C=3，∴4（1-2sin²A ）-（1-2sin²C）=3，
∴4sin²A=sin²C，2sinA=sinC．根据正弦定理得  ，
∴AB=2BC，再由△ABC的周长为9，AC=3，可得AB=4，BC=2．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA==，
∴sinA==．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系，求出AB的值，是解题的关键．