题目内容

在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC、AB⊥平面PBC，且PC=3、BC=
6
、AB=1，则三棱锥P-ABC的外接球半径为
2
2
．
分析：根据已知中PC⊥平面ABC、AB⊥平面PBC，可得三棱锥P-ABC的外接球，即为以PC，BC，AB为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC、BC、AB的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径．
解答：解：PC⊥平面ABC、AB⊥平面PBC，
则该三棱锥P-ABC的外接球
即为以PC，BC，AB为长宽高的长方体的外接球
故2R=
PC2+BC2+AB2
=4
故R=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥P-ABC的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．
在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）
精英家教网在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
（2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．
（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（I）求证：DE∥面PBC；
（II）求证：AB⊥PE；
（III）求三棱锥B-PEC的体积．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．

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