题目内容
已知函数f（x）=log0.5x，若0＜c＜b＜a＜1，令M=
，N=
，P=
，则（ ）
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
| f(c) |
| c |
分析：构造函数g（x）=
=-
，利用导数g′（x）判断函数g（x）在（0，1）上的单调性，由单调性即可作出大小比较．
| f(x) |
| x |
| lnx |
| xln2 |
解答：解：f（x）=log0.5x=-
，
构造函数g（x）=
=-
，
则g′（x）=
，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，1）上递减，
又0＜c＜b＜a＜1，所以g（c）＞g（b）＞g（a），即
＞
＞
，
∴P＞N＞M．
故选C．
| lnx |
| ln2 |
构造函数g（x）=
| f(x) |
| x |
| lnx |
| xln2 |
则g′（x）=
| lnx-1 |
| x2ln2 |
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，1）上递减，
又0＜c＜b＜a＜1，所以g（c）＞g（b）＞g（a），即
| f(c) |
| c |
| f(b) |
| b |
| f(a) |
| a |
∴P＞N＞M．
故选C．
点评：本题考查对数函数的单调性，解决本题的关键是根据M、N、P的特点恰当构造函数g（x）=
，利用g（x）单调性解决问题．
| f(x) |
| x |
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