Question

某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{a_n}，使a_n=，记S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）
（1）求S₄=2时的概率；
（2）求恰有2次连续出现2次反面且S₈=-2时的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，满足S₄=2时是指3次正面1次反面，利用独立重复试验的概率公式求解；
（2）抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，恰有2次连续出现2次反面且S₈=-2，指的是抛掷8次由5次反面3次正面，保证恰有2次连续出现2次反面可理解为有2次连续的反面捆绑，然后在3次正面形成的4个空之间插空，全排列后除以2，在用相互独立事件的概率公式求解．
解答：解：（1）S₄=a₁+a₂+a₃+a₄
S₄的可能取值为：-4、-2、0、2、4．
抛掷一枚硬币4次，满足S₄=2的情况应是3次正面1次反面，
故P（S₄=2）=；
（2）若S₈=-2，说明抛掷的8次当中应有3次正面向上5次反面向上，
则恰有2次连续出现2次反面的次数为．
恰有2次连续出现2次反面且S₈=-2时的概率为．
点评：本题考查了是数列及概率的应用，考查了独立重复试验和相互独立事件的概率公式，关键是对题意的理解，是中档题．