Question

当x≠0时，e^x与1+x的大小关系是________．

Answer 1

e^x＞1+x
分析：先构造函数f（x）=e^x-x-1，然后利用导数研究该函数在R上的最小值，最小值与0进行比较即可求出所求．
解答：令f（x）=e^x-x-1则f'（x）=e^x-1
当x∈（-∞，0）时f'（x）＜0，当x∈（0，+∞）时f'（x）＞0
∴当x=0时f（x）取最小值0
而x≠0∴f（x）＞0即e^x-x-1＞0
故答案为：e^x＞1+x
点评：本题考查比较大小的方法，考查了利用导数研究函数的单调性，是基础题．