Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，且过点（2，-

1

2

），则函数f（x）=______．

Answer 1

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ≤

π

2

）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，
所以，T=2×2=4，ω=

2π

4

=

π

2

，函数图象经过点（2，-

1

2

），
所以-

1

2

=sin(2×

π

2

+φ)，
因为-

π

2

≤φ≤

π

2

，解得φ=

π

6

，
所以函数f（x）=sin（

π

2

x+

π

6

）
故答案为：sin（

π

2

x+

π

6

）