Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（　　）

• A、f(-

  3

  4

  )＞f(a4+a2+1)
• B、f(-

  3

  4

  )≥f（a⁴+a²+1）
• C、f(-

  3

  4

  )＜f(a4+a2+1)
• D、f(-

  3

  4

  )≤f（a⁴+a²+1）

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可比较大小．

解答：解；∵a⁴+a²+1=（a²+

1

2

）²+

3

4

，
∴a⁴+a²+1=（a²+

1

2

）²+

3

4

＞

3

4

，
∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴f（a⁴+a²+1）＞f（

3

4

），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（a⁴+a²+1）＞f（

3

4

）=f（-

3

4

），
即f(-

3

4

)＜f(a4+a2+1)，
故选：C．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用函数的单调性和奇偶性之间的关系以及配方法是解决本题的关键．