Question

若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数

.

Z

所对应的向量互相垂直，则a的值为

±1

．

Answer 1

分析：根据复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数

.

Z

=a-i所对应的向量互相垂直，得到两个复数对应的向量为终点，原点为起点的向量是互相垂直的，写出两个向量的坐标分别是（a，1）（a，-1），根据数量积等于0得到结果．

解答：解：若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数

.

Z

=a-i所对应的向量互相垂直，
∴两个复数对应的向量为终点，原点为起点的向量是互相垂直的，
∴两个向量的坐标分别是（a，1）（a，-1）
∴a²-1=0
∴a=±1，
故答案为：±1

点评：本题考查复数与向量之间的对应，考查向量的数量积的运算，本题解题的关键是利用两个复数的关系得到两个向量的关系，得到两个向量数量积之间的关系．