Question

设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若m⊥n，m?α，则n⊥α； ②若m⊥α，n∥m，则n⊥α；
③若n∥α，m?α，则n∥m；④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中真命题是

②

（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：①若m⊥n，m?α，则n⊥α，n∥α，n与α相交均有可能；
②利用线面垂直的性质，由m⊥α，n∥m，可得n⊥α；
③根据线面平行的性质，若n∥α，且m是经过n的平面与α的交线时，n∥m；
④若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交、异面均有可能．

解答：解：①若m⊥n，m?α，则n⊥α，n∥α，n与α相交均有可能，故是假命题；
②利用线面垂直的性质，由m⊥α，n∥m，可得n⊥α，故是真命题；
③根据线面平行的性质，若n∥α，且m是经过n的平面与α的交线时，n∥m，故是假命题；
④若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交、异面均有可能，故是假命题
故答案为：②

点评：本题考查命题真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．