Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且（n∈N^*）．
（1）求a₂与a₃的值；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求数列{T_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）在（n∈N^*）中，
令n=1得
a₂=2S₁+2²-1=5，
令n=2得
a₃=2S₂+2³-1=2（a₁+a₂）+2³-1=19
（2）∵（n∈N^*），当n≥2时，，
两式相减得：，整理得出，又，
所以对于任意正整数n都有，
∴
故数列{b_n}是等比数列，其公比为3，首项为b₁=a₁+2=3．
得：，
从而
分析：（1）在（n∈N^*）中，令n=1求得a₂，再令n=2求出a₃
（2））由于（n∈N^*），当n≥2时，，两式相减并整理得出，经验证n=1也适合．再考察的比值为定值3，判定数列{b_n}为等比数列，在求和即可．
点评：本题主要考查等比数列的判定、通项公式求解．考察转化、变形构造、推理论证、计算能力．