Question

下列说法正确的是

①③

．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则?p是?q的必要不充分条件；
②命题”存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是”任意x∈R，x²+1＜3x”；
③设x，y∈R，命题”若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2，则z=

.

z

．

Answer 1

分析：①根据p是q的充分不必要条件，我们易得到p⇒q与q⇒p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论；
②含有量词的命题的否定，一是量词的否定，二是对结论的否定，可知不正确；
③逆命题为：“若x²+y²=0，则xy=0”是真命题，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题的真假；
④先化简复数可知其为纯虚数，故结论不正确．

解答：解：①∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，
故^┐p⇒^┐q为假命题，^┐q⇒^┐p为真命题，故^┐p是^┐q的必要不充分条件，即命题正确；
②命题”存在x∈R，x²+1＞3x”的否定是”任意x∈R，x²+1≤3x”，故命题不正确，
③逆命题为：“若x²+y²=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题，故命题正确；
④z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=

4i(1-i)

2

-2+2

3

i=(2+2

3

)i，则

.

z

=-(2+2

3

)i，故不正确
故答案为：①③

点评：本题以命题为载体，考查命题的真假判断，理解定义，掌握必要的解题方法是解题的关键，综合性强．