Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=-ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为 8，则+的最小值为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：依题意，可求得目标函数z=-ax+by（a＞0，b＞0）经过点P（-4，2）时，有最大值8，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵x，y满足约束条件，
∴可行域如下图：

由图可知，当目标函数z=-ax+by经过可行域四边形PAOB（及其内部）的点P时，目标函数y=（a＞0，b＞0）在y轴上的截距达到最大值8，
∴由解得P（-4，2）．
∴-a×（-4）+2b=8，即2a+b=4．（a＞0，b＞0）．
∴+=（+）•（2a+b）=2+++≥+2=．（当且仅当a=b=时取“=”）．
故选A．
点评：本题考查简单的线性规划问题，考查基本不等式在最值问题中的应用，考查作图能力与运算能力，属于中档题．