Question

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)-

1

2

(ω＞0)和g(x)=

1

2

cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0 ， 

π

2

]，则f（x）的取值范围是（　　）

A．[- 5 2  ，  3 2 ]

B．[- 1 2  ，  3 2 ]

C．[- 3 2  ，  3 2 ]

D．[- 1 2  ，  1 2 ]

Answer 1

∵函数f（x）与g（x）的对称轴完全相同，
∴两个函数的周期相等，得ω=2，f（x）=2sin（2x-

π

6

）-

1

2

又∵x∈[0 ， 

π

2

]，得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴结合正弦函数的图象，可得sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]
因此，当x∈[0 ， 

π

2

]时，f（x）=2sin（2x-

π

6

）的范围为[-

3

2

，

3

2

]
故选：C