Question

（2012•许昌二模）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为_

6

3

．

Answer 1

分析：取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A₁M，A₁F，易得∠MA₁N为直线EF与平面ABB₁A₁所成角，解△MA₁N即可求出直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值．

解答：解：取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，
连接A₁M，A₁F 得EF∥A₁M，EF=A₁M，
∵A₁F是EF在面A₁ABB₁上的投影．
∴∠MA₁N为所求的角．令AB=1，
在△MA₁N中，A1N=

2

，A1M=

3

，
∴cos∠MA₁N=

6

3

．
故答案为：

6

3

．

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．