Question

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。

（1）求证：EF⊥平面BCD；

（2）求多面体ABCDE的体积；

（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG

 

F，G分别为DC,BC中点

∴   ∴   //AG

面，∥   DB⊥平面ABC

又∵DB平面

平面ABC⊥平面

又∵G为 BC中点且AC=AB=BC

AG⊥BC

AG⊥平面

平面 ………………………．4分

（Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=

 

…………8分

 

（Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

 

则

 

平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值

 

法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR=BA=1, ∠RCB=

 

平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值

 

【解析】略