题目内容
定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，则f（x）在（-∞，0）上是
- A.增函数且恒为正值
- B.减函数且恒为正值
- C.增函数且恒为负值
- D.减函数且恒为负值
B
分析：先利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，求出f（x）在（-∞，0）上的单调性，再利用定义域为R，[0，+∞）上为减可得f（x）在（-∞，0）上恒为正值．
解答：∵奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，
又∵奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同
故f（x）在（-∞，0）上为减函数，
又∵定义域为R，所以f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0）上恒为正值．
故选B
点评：.本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（-x）=-f（x）成立．且在关于原点对称的区间上单调性相同．
分析：先利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，求出f（x）在（-∞，0）上的单调性，再利用定义域为R，[0，+∞）上为减可得f（x）在（-∞，0）上恒为正值．
解答：∵奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，
又∵奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同
故f（x）在（-∞，0）上为减函数，
又∵定义域为R，所以f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0）上恒为正值．
故选B
点评：.本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（-x）=-f（x）成立．且在关于原点对称的区间上单调性相同．
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