Question

设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：
（1）求；
（2）为偶数时，求；
（3）是3的倍数时，求。

Answer 1

（1）；（2） ；（3）。

试题分析：（1）为二项式展开式中每一项的二项式系数，令可求得，即的值，（2）为的展开式中偶数项的二项式系数，令可得的值，再与相加即可得，(3)利用复数次方的性质，构造方程，从而求得的值。
试题解析：令，
（1），所以
（2），
所以
（3）记，则。当时，，当时，，
记，，
，
，
，
则
从上到下各式分别乘以，求得
。即 性质的应用。