题目内容
求证:一个简单多面体的棱数不可能等于7.
证明:假设一个简单多面体的棱数E=7，
∵V+F-E=2，
∴V+F=E+2=9.
∵V≥4,
∴F=5,V=4或F=4,V=5，
即五面体有四个顶点或四面体有五个顶点，这是不可能的.
∴一个简单多面体的棱数不可能等于7.
练习册系列答案
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求证:一个简单多面体的棱数不可能等于7.
证明:假设一个简单多面体的棱数E=7，
∵V+F-E=2，
∴V+F=E+2=9.
∵V≥4,
∴F=5,V=4或F=4,V=5，
即五面体有四个顶点或四面体有五个顶点，这是不可能的.
∴一个简单多面体的棱数不可能等于7.
一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．
；
； 
的体积.