Question

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且f（m-1）+f（3m-1）＞0，则实数m的取值范围是

(-

1

3

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：根据f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，将不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0等价转化为f（m-1）＞f（1-3m），结合函数是定义在（-2，2）上的减函数，建立关于m的不等式组并解之，即可得到实数m的取值范围．

解答：解：∵f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，
∴将不等式f（m-1）+f（3m-1）＞0移项，得f（m-1）＞-f（3m-1）=f（1-3m）
又∵f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，
∴m-1＜1-3m
结合函数的定义域，将原不等式转化为

-2＜m-1＜2 -2＜3m-1＜2 m-1＜1-3m

，解之得-

1

3

＜m＜

1

2

故答案为：(-

1

3

，

1

2

)

点评：本题给出抽象函数的单调性和奇偶性，解关于m的不等式f（m-1）+f（3m-1）＞0，着重考查了函数的基本性质和不等式组的解法等知识，属于基础题．