Question

（2013•绍兴一模）在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的2个红球、3个黄球．现分别从每个口袋中各任取2个球，设随机变量ξ为取得红球的个数．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由题中ξ的取值可能是0，1，2，3，4．由等可能事件的概率计算出概率，得出分布列；
（2）由（1）得出ξ的分布列，再由数学期望公式求出期望即可．

解答：解：（1）由题ξ的取值可能是0，1，2，3，4．从两个袋中各一个球，总的取法有

C

2 5

×

C

3 5

，
故P（ξ=0）=

C 2 3 C 0 2

C 2 5

•

C 2 3 C 0 2

C 2 5

=

9

100

；
P（ξ=1）=2×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

•

C 2 3 C 0 2

C 2 5

=

9

25

；
P（ξ=2）=2×

C 0 3 C 2 2

C 2 5

•

C 2 3 C 0 2

C 2 5

+

C 1 3 C 1 2

C 2 5

•

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

21

50

；
P（ξ=3）=2×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

•

C 0 3 C 2 2

C 2 5

=

3

25

；
P（ξ=4）=2×

C 0 3 C 2 2

C 2 5

•

C 0 3 C 2 2

C 2 5

=

1

100

，
所以ξ的分布列为：

（2）ξ的数学期望Eξ=0×

9

100

+1×

9

25

+2×

21

50

+3×

3

25

+4×

1

100

=

8

5

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个综合题目．