题目内容

已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程为____________.

思路点拨：设出直线方程,可以根据弦长公式,也可以根据圆的性质求出斜率.

解：设直线l的方程为y+3=k(x+4),由圆的性质可知,圆心(-1,-2)到直线l的距离为3,解得k=-.

则l的方程为4x+3y+25=0.当直线l斜率不存在时,直线l为x=-4,也满足条件.

［一通百通］ 当遇到与圆的弦长有关的问题时,结合圆的性质可以简化运算,使所得结果更加准确.需要注意的是,在设直线的点斜式方程时,一定要考虑斜率不存在的情况,以免漏解.

练习册系列答案
相关题目
已知直线l经过点P（3，0）．
（1）若直线l平行于直线2x-y+1=0，求直线l的方程；
（2）若点O（0，0）和点M（6，6）到直线l的距离相等，求直线l的方程．
选做题：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（2，3），倾斜角α=
π6
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程．
（Ⅱ）设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．
已知直线L经过点P（-4，-3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是
x=-4和4x+3y+25=0
x=-4和4x+3y+25=0
．
A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
（1）试判断OD与AC的关系；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
3π4
．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（极坐标与参数方程）
已知直线l经过点P（2，1），倾斜角α=
π4
，
（Ⅰ）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．

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