Question

【题目】已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣ ）2﹣4a，对称轴为x= ，
当a＜0时， ＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，
它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，
∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），
∴a=﹣5；
当a=0时，f（x）=﹣4x2 ， 不合题意，舍去；
当0＜a＜2时，0＜ ＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（ ）=﹣4a=﹣5，
∴a= ；
当a≥2时， ≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数，
它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，
∴a=±1，（不合题意，舍去）；
综上，a的值是 或﹣5
【解析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．