题目内容

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为________．

2 $\text{[math]}$
分析：先根据题意求得直线的方程，进而整理圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．
解答：设弦长为l；
过原点且倾斜角为60°的直线为y= $\text{[math]}$ x
整理圆的方程为x²+（y-2）²=4，圆心为（0，2），半径r=2
圆心到直线的距离为 $\text{[math]}$ =1，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∴弦长l=2 $\text{[math]}$
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．