Question

数列{a_n}，{b_n}(n＝1，2，3，…)由下列条件确定：①a₁＜0，b₁＞0；②当k≥2时，a_k与b_k满足：当时，，；当时，，．

(Ⅰ)若a₁＝－1，b₁＝1，求a₂，a₃，a₄，并猜想数列{a_n}的通项公式(不需要证明)；

(Ⅱ)在数列{b_n}中，若(s≥3，且s∈N^*)，试用a₁，b₁表示b_k，；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设数列满足，c_n≠0，(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当n≤m时，恒有c_n＜1．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：因为，所以，　　1分 　　因为，则，　　2分 　　　　3分 　　猜想当时，． 　　则　　4分 　　(Ⅱ)解：当时，假设，根据已知条件则有， 　　与矛盾，因此不成立　　5分 　　所以有，从而有，所以　　6分 　　当时，，， 　　所以　　8分 　　当时，总有成立． 　　又， 　　所以()是首项为，公比为的等比数列　　9分 　　，， 　　又因为，所以　　10分 　　(Ⅲ)证明：由题意得 　　． 　　因为，所以． 　　所以数列是单调递增数列　　11分 　　因此要证，只须证． 　　由，则<，即　　12分 　　因此． 　　所以． 　　故当，恒有　　14分