题目内容

【题目】已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.

（1）求C的方程;

（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知条件列出方程组，求解即可

法二：利用抛物线的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可

法一：由可得抛物线焦点的坐标，设出两点的坐标，利用点差法，求出线段中点的纵坐标为，得到直线的斜率，求出直线方程

法二：设直线的方程为，联立直线与抛物线方程，设出两点的坐标，通过线段中点的纵坐标为，求出即可

法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知

解得或∵,

∴∴的方程为.

法二:抛物线的准线方程为由抛物线的定义可知解得

∴的方程为.

2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点

设两点的坐标分别为,则

两式相减,整理得

∵线段中点的纵坐标为

∴直线的斜率

直线的方程为即

分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点

设直线的方程为由

消去,得设两点的坐标分别为,

∵线段中点的纵坐标为∴解得

直线的方程为即

练习册系列答案
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【题目】在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

(Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

附表及公式：，其中

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)当bn＝ (3an＋1)时，求证：数列的前n项和Tn＝.

【题目】已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；
（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．

【题目】在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝ (a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．

【题目】如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）证明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

【题目】以下说法正确的有（ ）
（1）y=x+ （x∈R）最小值为2；
（2）a2+b2≥2ab对a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，则必有ac＞bd；
（4）命题“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）实数x＞y是 ＜ 成立的充要条件；
（6）设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∨￢q”也为假命题．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【题目】某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求第3,4,5组的频率；

（2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=a（a∈R），an+1= ，n∈N*；
（1）若0＜an≤6，求证：0＜an+1≤6；
（2）若a=5，求S2016；
（3）若a= （m∈N*），求S4m+2的值．

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