题目内容
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）
分析：求函数的导数，函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f'（x）≤0恒成立，解不等式即可．
解答：解：∵f（x）=-x3+ax2-x-1，
∴f'（x）=-3x2+ax-1，
要使函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f'（x）≤0恒成立，
即f'（x）=-3x2+ax-1≤0恒成立，
∴△=a2-4（-3）•（-1）=a2-12≤0，
解得-
≤a≤
，
即实数a的取值范围是[-
，
]．
故选：B．
∴f'（x）=-3x2+ax-1，
要使函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f'（x）≤0恒成立，
即f'（x）=-3x2+ax-1≤0恒成立，
∴△=a2-4（-3）•（-1）=a2-12≤0，
解得-
| 3 |
| 3 |
即实数a的取值范围是[-
| 3 |
| 3 |
故选：B．
点评：本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极值，最值之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|