Question

已知函数f（x）=

2x+3(当x≠0时) a(当x=0时)

，点在x=0处连续，则

lim

x→∞

an2+1

a2n2+n

=

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=

2x+3(当x≠0时) a(当x=0时)

在点x=0处连续，可得

lim

x→0

f(x)=f(0)，解可得a=3．由此能求出

lim

x→∞

an2+1

a2n2+n

的值．

解答：解：

lim

x→0+

（2x+3）=

lim

x→0-

(2x+3)=3，
f（0）=a点在x=0处连续，
所以

lim

x→0

f(x)=f(0)，
即a=3，
故

lim

x→∞

3n2+1

32n2+n

=

3

9

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查函数的极限和运算，解题时要认真审题，仔细解答．