题目内容
（本小题满分12分）
如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点
为定值.
解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴
， O为原点，建立平面直角坐标系，
∵动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．且点Q在曲线C上,
∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2
＞|AB|=4．
∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆
．----------------------------2分
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2
,∴a=,c=2,b=1．
∴曲线C的方程为
+y2=1 ---------------------------------------------------4分
（Ⅱ）设
点的坐标分别为
，
易知
点的坐标为
．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．
∵
，∴
．
∴ 
，
．------------------------------------------7分
将M点坐标代入到椭圆方程中得：
，
整理，得
．---------------------------9分
同理，由
可得
.---------------------10分
∴ 
，
是方程
的两个根，∴ 
. ------------12分
练习册系列答案
阳光课堂课时作业系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
