Question

命题p：关于x的不等式sinxcosx＞m²+

m

2

-1的解集是R；
命题q：函数f（x）=（7-3m）^x是增函数．
若这两个命题都是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：因为y=sinxcosx=

1

2

sin2x，x∈R，所以y∈[-

1

2

，

1

2

]．由命题p真，知m2+

m

2

-1＜-

1

2

，由命题q真，知7-3m＞1，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：因为y=sinxcosx=

1

2

sin2x，x∈R，
所以y∈[-

1

2

，

1

2

]．
由命题p真，知m2+

m

2

-1＜-

1

2

，
即2m²+m-2＜-1，
∴2m²+m-1＜0，解得-1＜m＜

1

2

；
由命题q真，知7-3m＞1，即m＜2．
所以实数m的取值范围是{m|-1＜m＜

1

2

}．

点评：本题考查命题的真假判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．