Question

若双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上可得到关系式 -

3+ p2 16

=-

p

2

，求出p的值．

解答：解：双曲线的左焦点坐标为：(-

3+ p2 16

，0)，
抛物线y²=2px的准线方程为 x=-

p

2

，所以 -

3+ p2 16

=-

p

2

，
解得：p=4，
故答案为4．

点评：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质，以及方程的求解，属于基础题．