题目内容
奇函数f（x）区间[1，4]上的解析式为f（x）=x2-4x+5，则当x∈[-4，-1]时f（x）的最大值为 ________．
-1
分析：根据二次函数的性质先求出函数f（x）在区间[1，4]有最小值，再根据奇函数图象的性质得到函数在[-4，-1]时f（x）的最大值．
解答：∵函数f（x）=x2-4x+5在区间[1，4]有最小值1
而函数f（x）是奇函数，
根据奇函数的图象关于原点对称可知
在[-4，-1]时f（x）的最大值为-1
故答案为-1
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及二次函数的性质，属于基础题．
分析：根据二次函数的性质先求出函数f（x）在区间[1，4]有最小值，再根据奇函数图象的性质得到函数在[-4，-1]时f（x）的最大值．
解答：∵函数f（x）=x2-4x+5在区间[1，4]有最小值1
而函数f（x）是奇函数，
根据奇函数的图象关于原点对称可知
在[-4，-1]时f（x）的最大值为-1
故答案为-1
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及二次函数的性质，属于基础题．
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