题目内容

已知椭圆x2+
y2
5
=1的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，点A在x轴上，如果
F1A
=
AP
，那么
|PF2|
|PF1|
=（　　）
分析：利用
F1A
=
AP
，判断A是F1，P的中点，画出图形，求出P的坐标，利用椭圆的定义，求出|PF1|，|PF2|，即可得到结果．
解答：解：因为
F1A
=
AP
，所以A是F1，P的中点，
c=2，F1（0，-2），F2（0，2），易知P的纵坐标为2，由x2+
22
5
=1，
解得x=±
5
5
，
所以P（
5
5
，2），因为|PF1|+|PF2|=2
5
，
所以|PF1|=
9
5
5
，
|PF2|
|PF1|
=
5
5
9
5
5
=
1
9
，
故选D．
点评：本题是中档题，考查椭圆的基本性质，转化思想的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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精英家教网在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）设动点P满足PF2-PB2=4，求点P的轨迹；
（2）设x1=2，x2=
1
3
，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
已知椭圆
x2
|m|-2
+
y2
5-m
=1的离心率为
3
2
，求椭圆的短轴长．
（2012•山东）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）
已知椭圆
x2
|m|-2
+
y2
5-m
=1的离心率为
3
2
，求椭圆的短轴长．

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