题目内容
已知函数y=a（x3-3x）的递增区间为（-1，1），则a的取值范围是
a＜0
a＜0
．分析：先求函数的导函数y′，再将递增区间为（-1，1）问题转化为导数大于或等于0恒成立但不能恒等于零问题，解这个恒成立问题即可得a的取值范围
解答：解：∵y′=a（3x2-3）
∴y′≥0在区间（-1，1）上恒成立
即a（3x2-3）≥0在区间（-1，1）上恒成立
而-3≤3x2-3＜0
故只需a＜0 （a=0不合题意舍去）
故答案为a＜0
∴y′≥0在区间（-1，1）上恒成立
即a（3x2-3）≥0在区间（-1，1）上恒成立
而-3≤3x2-3＜0
故只需a＜0 （a=0不合题意舍去）
故答案为a＜0
点评：本题主要考查了导数在函数单调性中的应用，已知函数的单调区间求参数取值范围问题的解法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
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